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이미지와 주파수 관계

백곳 2017. 10. 21. 15:24


이미지와 주파수 관계


영상처리나 이미지에 대한 컴퓨터 정보를 다룰때 주파수에 관려된 이야기가 나옵니다. 


이미지와 주파수?  관련성이 없어 보입니다. 


하지만 사람들이 상당한 관련성이 있고 유용하게 때문에 나온 개념 이겠죠 ?


이미지로 부터 주파수를 구하는 방법을 알아 보겠습니다. 


이미지에서 주파수란 이미지의 변화하는 정도 입니다. 


위의 이미지는 한가지 색만 보입니다. 그래서 주파수 값을 = 0 이라고 합니다.


위의 이미지는 색이 1번 변하게 됩니다. 그래서 주파수 값을 =1 이라고 합니다.

위의 이미지는 색이 20번 변합니다. 그래서 주파수 값을 = 20 이라고 합니다. 


간단한 위와 같은 주기가 있는 이미지를 실제 영상과 계산하여 어떠한 결과를 얻는데 그것을 이미지에서 주파수 이미지 라고 합니다. 


이유는 주파수 이미지를 계산에 사용하기 때문이죠. 

주파수 이미지를 만들어 내기 위해서는 베이스 이미지( 주파수 성분을 가진)가 필요합니다. 


베이스 이미지는

이러한 이미지 입니다. 


그리고 이러한 베이스 이미지는  규칙이 있습니다. 


1 . 변화가 있는 베이스 이미지에서는 흰색 부분,검은색 부분 이 항상 짝을 이루어야합니다. 


     그래서 실제로 계산에 사용 되는 베이스 이미지는 주파수가 1,2 이런 수치로 말할수 없는 이미지가 사용됩니다. 

    

     예를 들면 

     


    이러한 베이스 이미지가 계산에 사용 되게 됩니다.


2. 베이스 이미지와 입력 이미지의 픽셀수는 같아야 한다. 

    

    주파수 이미지를 구하는 입력 이미지와 베이스 이미지는 항상 같은 픽셀 수를 가져야합니다. 


    입력 이미지의 픽셀이 2X2 라면 베이스 이미지의 크기도 똑같이 2X2로 만들어야 합니다. 

    

3.  입력 영상 픽셀 수만큼 베이스 이미지를 만든다.

     

      입력 이미지의 픽셀 수가 2X2 일때 총 4개 이므로 베이스 이미지도 서로 다른 4개의 이미지가 필요합니다. 



주파수 이미지 구하는 계산 



입력 영상을 2X2 라고 하고 베이스 이미지 총 4개를 만듭니다. 


하얀 부분의 값을 1 로 하고 검은 부분은 -1 이라는 값이 대응 됩니다. 

이때 만들때 변화율의 정도를 




위와 같은 대각선 방향으로 점차 늘려 값니다. 


주파수 이미지 출력 계산법 





여기서 입력 영상의 색을 1와 -1로 계산 했지만 실제 영상은 0~255 까지의 숫자로 표현 됩니다. 


그경우 베이스 이미지에서는 흰색 부분은 1 검은색은 -1로 인식 하고 


이미지의 경우는 입력 그대로 사용해 주면 됩니다. 


결국 베이스 이미지와 얼마나 많은 부분이 비슷한가?  에 대한 수치 입니다. 


입력 영상 8X8 의 베이스 이미지 경우 많이 쓰는것은 



주파수 이미지의 경우 


그리고 위에 봤듯이 출력이 -값도 나오고 255 값보다 높은 값이  나올수 있습니다.


그래서 0~255 까지 양자화를 합니다.


그리고 이미지를 보통 8X8 계산을 위해서


예를 들어 512X512 이미지를 모두 8X8로 자른다음 계산을 합니다. 






왼쪽 상단 모서리를 보면 햐얀색으로 보입니다. 


그 이유는 베이스 이미지를 보면 


좌측 상단은 으로 갈수록 변화율이 적은 곳에서는 상대적으로 이미지에 대해서 + 요소가 많아서 입니다. 


그리고 사람은 이미지를 인식 할때 변화율이 적은곳에 훨씬 민감하게 반응 합니다. 


그래서 주파수 이미지로 변환된 이미지에서 



햐안색 부분은 제외하고 변화율이 많은 베이스 이미지를 써서 결과 값을 얻은 검색은 부분은 데이터를 0 으로 삭제하고 


주파수 이미지-> 원본 이미지  변환을 해도 사람이 느끼는 차이는 미비하다는 이론입니다. 


실제로도 많이 차이를 느끼지 못합니다. 


이렇게 햐얀 부분의 데이터만 남기는 형식으로 압축을 하면 실제 이미지는 일반적으로 75 % 손실 압축을 할수 있습니다. 


이러한 압축을 효과적으로 하기 위해서 나온것이 JPEG 이고 이때 사용하는것이 주파수 이미지 계산입니다. 


그래서 영상에서 주파수 라는 말이 많이 나오게 됩니다. 










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